Amikor sokan még a nyugati politikusok közül sem vették komolyan, hogy az emberi jogok valaha valamit is számítani fognak a szovjet blokkban, ő már akkor egyike volt azoknak, akik 1976-ban megalapították a Helsinki-mozgalom első civil szervezetét, a Moszkvai Helsinki Csoportot (MHCS). Börtön, kényszermunka, internálás és emigráció lett osztályrészük. Ljudmila Alekszejevának is emigrálnia kellett, de 1989-ben személyesen is újra bekapcsolódott az orosz emberi jogi mozgalomba. Nemigen akadt olyan jelentős vállalkozás, amelyben ne találkozhattunk volna vele az első sorokban. Lett légyen az a nagyszerű Memoriál vagy a hősies Stratégia 31 nevű gyülekezési jogi kezdeményezés, ott volt ő is, és saját személyes kiállásával hitelesítette a tiltakozó akciókat. És persze 1996-tól haláláig ő vezette az újjáélesztett MHCS-t is.
Ljudmila Alekszejevának (1927–2018) történész végzettsége volt, eredetileg szerkesztőként dolgozott az egyik állami könyvkiadónál, később illegális, szamizdat kiadványokat gondozott. 1977-ben emigrálásra kényszerítették az MHCS-nál vállalt szerepe miatt. Az emigrációban is aktív maradt, a Szabadság Rádiónál, a SZER orosz változatánál dolgozott.
1989 hazatért és csatlakozott az újraindított Helsinki-csoporthoz. Az 1976-os vakmerő indulás idején a tagok között a középnemzedékhez tartozott, és a Szovjetunió megszűnése óta ugyan születése alapján inkább már a szenior kategóriához sorolták, de bátorsága és éleslátása a fiatalokat is megszégyenítette. 2009 szilveszterén például más tiltakozókkal együtt őt is előállították. Mikor a rendőrök rájöttek, hogy kit vittek el, elengedték volna, de ő inkább a letartóztatást választotta. „Őszintén szólva úgy gondoltam, hogy többet tehetek értük, ha szabad maradok, de ez árulás lett volna” – magyarázta később. Brezsnyevék pártállama után haláláig Putyin illiberális rezsimjének egyik legderekabb kritikusa volt.
